自己的阳台栏杆上出现了像被单一样挂在上面的少女，这种非现实的情节出现在了上条当麻的眼前。虽然在这个城市——最先进科学引导的学院都市中，超能力已经可以通过科学技术创造出来，但是眼前这位自称“茵蒂克丝”的少女还是把上条当麻吓了一条。茵蒂克丝自称因拥有十万三千本魔导书而被魔法师追杀，而上条当麻靠自己的超能力也认定了少女的魔法。少女以危险为由离开上条家，上条如往日一般去学校学习，但放学回家，却发现茵蒂克丝倒在血泊之中。在科学与魔术交叉的世界中，上条当麻与茵蒂克丝的故事开始了。
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因为家人工作的原因，原本生活在繁华大都市的鹤木阳渚（高尾奏音 配音）搬到了风景秀美的乡下，并且进入了那里的学校就读。并不适应室外作业的阳渚本想加入学校的手工社团，哪知道在误打误撞之下遇见了名为黑岩悠希（筱原侑 配音）的前辈，在前辈的威逼利诱之下，阳渚最终加入了悠希所在的海堤社。个性大大咧咧，运动神经极为发达的帆高夏海（川井田夏海 配音）、性格沉稳，尤其擅长烹饪的大野真（明坂聪美 配音），再加上一个非常习惯恶搞社员，思维过于活跃和跳跃的社长悠希，阳渚充满了欢笑和汗水的课后部活就此拉开了序幕。
本剧讲述了五位量子战队少年卢修、凯拉、杰名、欧泽、齐嘟嘟通过量子隧道穿梭在地球和恐龙世界，接受挑战，守护恐龙和维护两个世界的秩序的故事。他们面临的对手是企图控制两个世界的司徒影和他新的手下威烈团队。幸好，紫露改邪归正，与量子战队并肩作战，全力帮助他们阻止司徒影获取控制两个世界的量子核心。量子战队依然通过神秘的量子力和各种高科技的任务装备，奋力保护着恐龙等野生动物，也奋力保护着两个美丽的世界。
哈洛克 (S-00999)、大山藤一郎 (S-00998) 和艾梅拉达斯 (X-00001) 乘坐阿卡迪亚号逃离被侵略者伊鲁米达斯占领的地球。随后，他们被列入全宇宙通缉名单，通缉代号为 SSX，尽管遭到了 Illumidas 军队的攻击，他们仍然与包括外星人 La Mime 在内的同伴一起继续旅程，寻找他们认为存在于宇宙某处的乌托邦“阿卡迪亚”。战斗中，地球男孩物野忠、女孩利威尔和雪萤加入了队伍，班博士则担任船医。另一方面，伊路米达斯地球占领军命令年轻的天才科学家佐恩先生对阿卡迪亚号进行分析和调查，以建造一艘超越阿卡迪亚号的飞船。佐恩先生也踏上了前往阿卡迪亚的太空之旅。
